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上期节目我们聊了如何把公元纪年换算成干支纪年，那么紧接着我们自然就会有一个新的疑问，那就是干支纪年怎么换算成公元纪年？今天的
内容，我们就来解答这个问题。
已知一个干支年，如果我们有下面这个干支纪年序列表的话，那我们只需要查表就可以知道它在“六十甲子”中的顺序数，可是如果手头没有干支纪年序列表，而且我们也记不住这个表，只记住了10个天干和12个地支，又该怎么办呢？
首先，我们可以通过给定的干支确定出它的天干数和地支数，然后就需要通过它的天干数和地支数求出它在“六十甲子”中的顺序数，怎么求呢？既然一共有12个地支，那么干支顺序数除以12的余数就是地支数，我们把干支顺序数看成被除数，12看成除数，地支数看成余数，根据“被除数=商×除数+余数”就可以得到干支顺序数一定是地支数与12的倍数相加所得的和。同理，一共有10个天干，那么干支顺序数除以10的余数就是天干数，而我们知道一个正整数除以10的余数刚好与这个正整数的个位数字相同，所以干支顺序数的个位数字就是天干数，由此我们就可以得出干支顺序数。
接下来我们就要用到上期节目得到的一个结论了，那就是“公元年数要比干支年的顺序数大3”，所以我们只需要将得出的干支顺序数加上3就可以得出公元后的基础公元年份，最后我们再根据题目中的限制条件给基础公元年份加上60的倍数就可以了。接下来，我们用一个例子加以说明。
如何求出公元20世纪中戊戌年对应的公元年份呢？首先，戌是第十一个地支，那么对应的干支顺序数就一定是11与12的倍数相加所得的和，戊是第五个天干，那么对应的干支顺序数的个位数字就是5，也就是说我们需要给11加上12的整数倍，使得得到的结果尽可能小，并且个位数字还是5，于是我们就可以列出这样一个算式：
11+12×2=35，
由此我们就可以得到所求年份对应的干支顺序数是35，35+3=38，所以基础公元年份就是公元38年，而我们要求的年份位于公元20世纪，所以我们只能给38加上60的32倍，于是我们就得到了这样一个算式：
38+60×32=1958，
所以我们得到公元20世纪中戊戌年对应的是公元1958年。
1958年是在公元元年之后，那要是要求的年份在公元元年之前，我们又该如何将它换算成公元纪年呢？首先，我们需要用之前介绍的方法计算出所求年份对应的干支顺序数，然后需要给干支顺序数加上3，这就得到了基础公元年份，再减去61，最后减去60的倍数就可以了。为什么又要减去61，又要减去60的倍数呢？因为没有公元0年或者公元前0年，而且干支纪年的周期就是60。举个例子吧，比如公元前3世纪己未年对应的公元年份该怎么求呢？我们还是要先求基础公元年份，和之前一样，为了方便计算让这个基础公元年份在公元1世纪。未是第八个地支，那么对应的干支顺序数就一定是8与12的倍数相加所得的和，己是第六个天干，那么对应的干支顺序数的个位数字就是6，也就是说我们需要给8加上12的整数倍，使得得到的结果尽可能小，并且个位数字还是6，于是我们就可以列出这样一个算式：
8+12×4=56，
由此我们就可以得到所求年份对应的干支顺序数是56，56+3=59，所以基础公元年份就是公元59年，而我们要求的年份位于公元前3世纪，所以我们只能先给59减去61，再减去60的4倍，于是我们就得到了这样一个算式：
59-61-60×4=-242，
所以我们得到公元前3世纪中己未年对应的是公元前242年。
昨天和今天两期节目，我给你介绍了我们目前在用的两种纪年方法，分别是干支纪年法和公元纪年法，还介绍了这两种纪年方法之间的换算方法，你都掌握了吗？最后，请你思考这样一个问题：已知孔子生于公元前6世纪庚戌年，你能用公元纪年法来表示孔子出生的年份吗？欢迎你在评论区留言互动，分享你的看法。
以上就是今天的
内容，希望听了以后对你有所启发，我们明天再见。
参考文献：[1]刘彦林.公元纪年与干支纪年互换的几种方法[J].开封教育学院学报，2013，33(01):19-21.
[2]甘超一.公元纪年与干支纪年之间的转换[J].中学数学，2022
(03):63-65.
[3]谈祥柏.数学百草园[M].武汉：湖北科学技术出版社，2012.
文稿：小谦
讲述：小谦