八字型三角形怎样证相似

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观察上图,哪些图片的形状相同?两个三角形中,是否有对应相等的内角、夹相等内角的两边是否成比例?如何理解相似多边形?

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。例如△DEF∽△ABC,“∽”读作“相似于”,在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

议一议

已知△ABC∽△A´B ´C ´,相似比为k,它们对应高的比是多少?对应角平分线的比是多少?对应中线的比呢?两个三角形周长的比是多少?面积的比呢?请证明你的结论。

定理:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。相似三角形的周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方。

八字型三角形怎样证相似

下图是一组宣传海报,它由一组相似图形构成,在每张图片上任取一组对应点A,A’,可以发现直线A,A’都经过镜头中心点P,且OA和OA’的比值都等于一个固定值。

一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过同一个点O,且有OP′=k·OP(k≠0), 那么这样的两个多边形叫做位似多边形。点O叫做位似中心,实际上,k就是两个相似多边形的相似比。

例1 在直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形,使它与四边形OABC的相似比是2:1.

满足条件的四边形可以在点O的另一侧吗?

想一想

如果将点O、A、B、C的横纵坐标都乘以0.5,以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比。

在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k(k不等于0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为k的绝对值。

设计思路:

本节课的教学目标主要有三点:结合具体实例能说出相似多边形和相似比的概念,探索并归纳相似三角形的性质定理,通过观察图片,说出位似的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,会利用图形的位似解决一些简单的实际问题。

八字型三角形怎样证相似

通过问题的引入,激发学生的学习兴趣,让学生带着激情来到课堂中,积极参与到课堂中来,对数学有好奇心和求知欲。在这个过程中了解相似多边形的相关概念,从图形中寻找数量关系,让学生学会思考相似多边形有哪些性质,进而研究相似三角形又有哪些性质。

通过动手测量所给图形的边、角,猜想并验证两个三角形对应边、对应角、对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比是否等于相似比,面积的比是否等于相似比的平方。教师课堂上可以利用几何画板演示进一步验证结论。这一环节学生的独立思考与小组合作交流相结合,动手测量角度和对应边的长度,探究并发现结论,培养学生的动手能力,同时学生的思维有了进一步的发展,体验学习成功感。学生参与观察、实验、猜想等数学活动的过程,发展他们合情推理和演绎推理能力,由此归纳推理验证。

位似是特殊的相似,在探讨完相似多边形和相似三角形的性质后,呈现一组图片,学生观察并归纳位似多边形的概念,结合位似图形的特点,画与已知四边形位似的四边形,通过此环节让学生在练习中发现问题,解决问题, 更好地激励学生参与到数学的学习活动中来。