谈谈 河洛数理与万字符
直观地考察河图洛书，不难发现，这两幅图拥有数字性以及布局对称性这两个显明特色：
第一，数字性。数的观点直接而又形象地包括在图书当中。“ ○ ”表现1；“● ●”表现二；……顺次类推，河图含有1~10共10个天然数，洛书含有1~九共九个天然数。此中，由斑点形成的数为偶数，由白点形成的数为奇数，表达了数的奇偶观念。因而，数字性是河图洛书的根本内容之一。
第2，对称性。两幅图式的布局散布形态对称，详细表示在2个层面：其一，由斑点或者白点形成的每一一个数的布局形态是对称的；其2，总体布局散布对称。河图，以2个数字为一组，分成五组，以[5，10]居中，别的4组[七，二]、[九，四]、[6，1]、[8，三]顺次平均散布在四周。洛书，以数5居中，别的8个数平均散布在八个方位。
进一步分析，河图洛书还包括着丰厚的数理关系，下面分别阐述。
河图包含的数理关系：
1、等以及关系。除了中央一组数（5，10）以外，纵向或者横向的4个数字，其偶数之以及即是奇数之以及。
纵向数字：七、二；1、6 七+1=二+6
横向数字：8、三；四、九 8+四=三+九
并得出推论：河图中，除了中央一组数[5，10]以外，奇数之以及即是偶数之以及，其以及为二0。
二、等差关系。4侧或者居中的两数之差相等。上（七—二）；下（6—1）；左（8—三）；右（九—四）；中（10—5），其差均为5。
洛书包括的数理关系：
1、等以及关系。无比显明地表示为各个纵向、横向以及对角线上的3数之以及相等，其以及为15。
二、等差关系。细加判别，洛书隐含着等差数理逻辑关系。
①洛书4边的3个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不反复。
上边[四、九、二] 九⑷=5
下边[8、1、6] 6⑴=5
左侧[四、三、8] 8⑶=5
右侧[二、七、6] 七⑵=5
显然这个特色与河图同样，反应出洛书与河图有着一定的内涵联络。
②通过中数5的纵向、横向或者对角线上的3个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向 |5⑼|=|5⑴|或者九⑸=5⑴
横向 |5⑶|=|5⑺|或者5⑶=七⑸
右对角线|5⑵|=|5⑻|或者5⑵=8⑸
左对角线|5⑷|=|5⑹|或者5⑷=6⑸
综合以上分析，咱们可以清晰地发现，数理关系以及对称性是河图洛书图的根本特色，河图洛书包括着根本的天然数之间“以及或者差”的算术逻辑关系，虽然二者有所差异，然而它们表现的数理关系有类似配合的地方，有内涵的必然联络。
洛书隐含万字符。
洛书稍为变化，就可推动万字符：
④ ⑨ ②
③ ⑤ ⑦ Þ
⑧ ① ⑥
在万字符布局状况下，洛书隐含的，即不容易一眼看出的数理关系，10分清晰地被反应出来，如两数之差为5的4组数；万字符的两个曲臂上，各数之以及相等，均为二5，等等。换句话说，万字符是对洛书的一种奇特的数学解析，而且它反应出洛书与河图在数理方面的内涵联络，只要把曲臂外侧拉直，洛书的布局形态就与河图一致。当有了洛书以及万字符，把河图省去也能够，由于河图中的数理关系也根本得到了反应。鉴于以上分析，与其说万字符意味着光线4射的太阳光芒，还不如说万字符是洛书的转化形态，一方面，咱们不管如何也不能从光芒中看出万字符;另外一方面，前人因崇拜洛书而敬佩万字符也是说得通的。
河图洛书包括算盘的数学原理
首先从数学原理看，河图洛书的数理特色与算盘的主要规矩相吻合：其一，河图4侧的两数之差均为5，即一个大于5的根本天然数可表现为数5加之一个小于5的天然数，这与算盘珠码中把5颗下珠升作一颗上珠的五升制规矩相对应；其2，洛书的纵、横以及对角线方向上的3数之以及均为15，这与算盘中每一档七珠的示值相一致。其次从汗青发现看，虽然“操珠运算”的思想汗青悠长，但最先记载的成熟算盘是宋初（公元九60—十一二七年）反应人民生活的弘大画卷“清明上河图”，这幅图的左端有一架十五格（档）7个斑点（珠）的大算盘。而河图洛书虽然在先秦时代早有传说，但直到宋初才被众人所知。河图洛书的发现与算盘的发生的汗青时间有着惊人的偶合。综上原因，可以作一料想，算盘的什物形态发源于珠，算盘的数学原理来自于河图洛书。