《易经新论》连载
什么？《易经》是讲科学的书？还比西方世界早了几千年？是的。本节将为大家揭示《易经》中有那些神奇的数学规律。早在三千多年前，中国人在《易经》里就发现和揭示了：二进制、排列组合、线段、立体几何、斜率与轨迹、曲线、周期……等的概念和规律。真有这么神奇？
对《易经》的传统诠释中，通常将卦象认为是一定的符号做出的标记，更有人将卦象称为卦画，将其归类于图画的范畴。——这是人们的误解。实际上卦象是数学的表示形式，而且在其中还蕴含着许多数学的内容，简单的六爻卦象是许多数学内容的集中体现和应用，本文就具体阐释这些数学内容的意义和应用形式。
一、卦象是二进制的应用
（编者注：如果这一小节看不懂，可以先看前文：《易经新论》连载（10）：不懂二进制不谈《易经》）
卦象是六爻的图形结构，但它更是数学二进制的表示形式。例如：
如兑卦的卦象是☱：
兑卦
它的二进制表达形式是011011，用十进制表示是27；
临卦的卦象是：
临卦
它的二进制表达形式是000011，用十进制表示是4，所有的卦象都遵从这样的规律，六十四卦就是二进制数从0到63的顺序排列（所有的卦象表达形式见：《易经新论》连载（11）：位置论和新卦序），数学的二进制表达形式构成了卦象的数学基础。
二、 卦象的变化是数学运算规律的应用
所有的卦象严格遵守数学的运算规律，也就是严格遵守二进制的运算规律，如兑卦011011（27）加临卦000011（3）得到的是大过卦011110（30）的卦象和数字；讼卦111010（58）减去艮卦100100（36）得到的是井卦010110（22）的卦象和数字，数学运算规律构成了卦象变化的数学基础。
（详见：《易经新论》连载（10）：不懂二进制不谈《易经》）
三、卦象结构是排列组合的应用
六爻卦象由阴爻与阳爻两个元素组成，在六爻中以它们的多少与位置最终确定卦象，所以排列组合构成卦象结构的数学基础。
重卦以单卦为基础，而单卦以图一的八个卦象为基础：
图一
重卦如图二所示由上卦与下卦组合而成：
图二
上卦以八卦的周期进行循环，下卦也同样如此，这个循环限定了卦象的数量与形式，也就是排列元素的最大数量，而上下卦构成重卦的形式就是组合的过程和结果。
由八个基础卦象进行组合，得到的是《易经》全部的六十四卦，这是排列组合的数学方法，所以，排列组合的数学方法构成了《易经》卦象结构的数学基础。
四、卦象内涵是几何图形的应用
现代的立体坐标系表示空间的一点通常用(x，y，z)这样的形式，在《易经》中，单卦的三位数表示形式正好与这样的形式相符。如兑卦就可以表示为（011）的形式，得到了兑卦的立体坐标。如此，可以得到八个卦的立体坐标如图三所示：
图三
把它简化一下，得到八卦的标准立体坐标，如图四所示：
图四
这里的震（001）、艮（100）、坎（010）三卦分别表示一维的坐标，单位都为1，因此可以用它们组成三维的坐标系如图五所示：
图五
按照八卦的立体坐标，可以得到八卦的立体图形如图六所示：
图六
这就是三维图像在《易经》中的应用。
有了单卦的立体图形，可以轻易的得到重卦的双立体图形，如图七所示：
图七
所以，立体图形构成了卦象内涵的数学基础。
五、卦象运动是数学线段的应用
每一个卦象可以在双立体中表示为一条线段或者折线，这条线段或者折线表示了卦象存在的位置与发展的状态，图八表示的是中孚卦与贲卦的路径图：
图八
中孚卦
中孚卦的上卦是☴，下卦是☱，上卦可以表示为110，下卦可以表示为011，如上图八中所示，由坤点连接它们构成的折线即为中孚卦的位置与路径；
贲卦
同理，贲卦的上卦是☶，下卦是☲，上卦可以表示为100，下卦可以表示为101，如上图八中所示，由坤点连接它们构成的折线即为贲卦的位置与路径，由此可知，数学线段构成了卦象发展的数学基础。
六、卦象图形是斜率与轨迹的应用
图三
在图三的卦象中可以看出八卦的数值分别是01537624，它们是以 0为起点，经过上升达到高峰然后下降再回到0点的循环。众所周知数字不单单可以表示数值，它还可以表示为斜率，将这些数字表示为斜率，并且按其运动的高峰改变斜率的正负，可以得到图九的图形：
图九
这是一个暗涵于先天八卦图中的图形，更是一个人们视而不见的图形，这个图形具有非常重要的意义和作用，它确定了《易经》总体的逻辑关系，规定了卦序的规律顺序，所以，斜率与轨迹构成了《易经》逻辑关系的数学基础。
七、《易经》的主体框架是周期规律与图形的应用
事物运动存在普遍规律，其中之一是运动周期规律（详细讲解参见《易经新论》连载（三）周期及周期理论）与图形如图十所示：
图十
事物运动周期图形与《易经》的内涵有对应关系，简要的将四象内容（详细讲解参见《易经新论》连载（八）：什么叫“两仪”？什么叫“四象”？为什么八卦要这样排列？）表示在周期中则如图十一所示：
图十一
详细的分析可以将太极、两仪、八卦、六十四卦都显示在周期图形中，只不过这些周期有大周期、中周期、小周期之分（详细讲解参见《易经新论》连载（八）：什么叫“两仪”？什么叫“四象”？为什么八卦要这样排列？）。如图十二所示：
图十二
六十四卦为一个大周期，每一宫为一个中周期，每一卦的六爻则为一个小周期。三种周期构成三种不同的循环，也就是构成了全部卦象的主体框架，所以，周期规律与图形构成了《易经》主体框架的数学基础。
八、太极图是周期理论与曲线的应用
图十三：太极图
审视图十三的太极图，可以看出其中存在三个封闭的图形，也就是三个周期：外部的大圆，表示六十四卦的大周期；中间俗称的鱼形，表示每一宫的中周期；里面的小圆，表示每一卦的小周期，三个周期都进行无限的循环，三个周期形成三种不同的曲线，不同形式的曲线构成太极图的数学基础。
太极图中间的曲线可以单独来认识，它是一个360度的曲线，一个圆上的360度曲线与地球上太阳直射的回归线完全相符，图十四绘出了回归线具体的运动轨迹：
图十四
可以看出其曲线形式与太极图中间的曲线完全相同，所以，周期理论与曲线构成了太极图的数学基础。
作者：于雁鸣
工作单位：原黑龙江省科委分析测试中心，任重要领导职务，后下海创办个体研究所，继而专心研究哲学与《易经》。
《易经新论》连载系列
已发表的部分：
1、目录和大纲：《易经新论》连载（一）
2、《易经新论》连载（二）综论与结论
3、《易经新论》连载（三）周期及周期理论
……
……
8、《易经新论》连载（八）：什么叫“两仪”？什么叫“四象”？为什么八卦要这样排列？
9、《易经新论》连载（九）：阶段理论，阴和阳
10、《易经新论》连载（10）：不懂二进制不谈《易经》
11、《易经新论》连载（11）：位置论和新卦序
……
……
……
26、《易经新论》连载（26）：改正传统卦名的错误，定义了新卦名
27、本节内容：《易经新论》连载（27）：《易经》中有哪些神奇的数学规律？
28、下节预告：《易经新论》连载（28）：《易经》里的立体世界
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