“8”字模型与飞镖模型的应用非常广泛，熟练掌握其重要结论，可以使我们做题事半功倍！
模型一：“8”字模型
1、角的结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D
2、边的结论：AD+BC>AB+CD
"8"字模型应用
练习1、（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
①图2中共有 个“8字形”；
②若∠ABC=80°，∠ADC=38°，求∠P的度数；
（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）
③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．
练习2、（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= ；
（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= 。
练习3：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD；
（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.
模型二：飞镖模型
角的结论： ∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C
边的结论：AB+AC>BD+CD。
飞镖模型应用
练习1、如图，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED交于点F，探索∠BFE与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论．
练习2、如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分∠DAB和∠DCB，AM与CM交于M。探究∠AMC与∠B、∠D间的数量关系。
热搜精练
1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；
2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = 。
3．如图，点O为三角形内部一点。
求证：（1）2（AO+BO+CO）>AB+BC+AC；
（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.
4．如图，在△ABC中，D、E在BC边上，且BD=CE。
求证：AB+AC>AD+AE。
5．观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。
（1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，请比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由；
（2）如图②，将（1）中的点P移至△ABC内，请比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
（3）图③将（2）中的点P变为P1、P2，请比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。
