如图一,是大家常见的图形五角星ABCDE,不知大家有没有想过它五个顶角的度数之和是多少呢?又该如何又快又准地计算呢?
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我们知道多边形的内角和计算公式(n-2)x180°,五边形的内角各就是3x180°=540°。如果我把五角星各个顶点连接起来,形成五边形,再用每两个顶点构成的三角形往下减,也可以计算出来,但比较麻烦。
今天,我就利用“8字模型”来转化一下,实现简化计算。
所谓“8字模型”,就是两条线段相交,分别连接相交点同侧的顶点所结成的图形,如图二。线段BD和CE相交于点O,连接BE和CD,组成的这个图形就是一个“8字模型”。
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因为三角形内角和为180°,∆BEO和∆CDO有一组对顶内角∠BOE和∠COD。
所以∠B+∠E=∠C+∠D
我们再回到五角星ABCDE,连接CD并给几个相应的角标数字,如图三。
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因为线段BD和CE相交于点O,所以∠B+∠E=∠1+∠2。我们就可以把∠B和∠E的度数和转化为∠1和∠2的度数和。
所以,∠A+∠3+∠4+∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
而∠A、∠3、∠4、∠1和∠2都在∆CDA中,是它的三个内角∠A、∠ACD和∠ADC。
因为三角形内角和为180°,所以∠A+∠3+∠4+∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
这是我的思考和计算过程,期待您有更好的分享。