数学角度看八字 数学角度看冬奥

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相似三角形是中考数学中的必考知识点之一,上一篇文章《初中数学:母子相似三角形在不同几何图形中的灵活应用》,我们刚刚学习了母子相似三角形;今天我们再来探讨学习相似三角形中的八字/蝴蝶型。在三角形、四边形、圆甚至抛物线等相关题目中,经常可见八字相似型的三角形。特别地,由于四边形和圆结构的特殊性,最容易构造处八字/蝴蝶型相似三角形,其重要性可见一斑,因此,我们必须熟悉并灵活应用每种主要图形中的八字/蝴蝶型相似三角形。

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初中数学

一、基本原理

1、基本定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、判定方法:

(1)两角分别相等的两个三角形相似。

(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

(3)三边成比例的两个三角形相似。

二、八字/蝴蝶型相似三角形基本图形

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三、八字/蝴蝶型相似三角形在不同几何图形中的应用

3.1、普通三角形中的八字/蝴蝶型相似

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例2、如图,四条线段的长分别为9,5,x、1(其中x为正实数),用它们拼成两个相似的直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段,则x可取值的个数为(  )

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说明:此题考查了勾股定理的应用与相似三角形的知识.难度较大,解题的关键是注意数形结合思想,方程思想与分类讨论思想的应用。

3.2、与四边形有关的八字/蝴蝶型相似

例3、如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过O,分别交AB、CD于点E、F,EF的延长线交CB的延长线于M.

(1)求证:OE=OF;

(2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长.

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3.3、与圆有关的八字/蝴蝶型相似

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