题目难度: 简单
原题链接[1]
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把 n 个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为 s。输入 n，打印出 s 的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。
1 <= n <= 11题目样例示例输入: 1输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]输入: 2输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]题目思考可以根据 n 个骰子的概率推导出 n+1 个骰子的概率吗解决方案思路分析题目, 先从 1 个骰子的最简单情况出发, 显然点数为 1~6 的概率都是 1/6那如果是 2 个骰子呢? 假设第一个骰子点数为 1, 第二个可以是 1~6, 两者之和就是 2~7; 而如果第一个点数为 2, 那么两者之和就是 3~8, 以此类推显然 2 个骰子点数之和为 2 的概率是(1/6)*(1/6)=1/36, 只有 1+1 一种情况; 而点数之和为 3 的概率是1/36+1/36=1/18, 有 1+2 和 2+1 两种情况, 以此类推所以如果我们使用一个字典来保存当前骰子数 n 的每个点数之和的概率, 即键值对是{点数和:概率}, 那么对于 n+1 而言, 我们只需要对每个点数之和加上 1~6 作为新的点数之和, 将原有概率乘以 1/6 累加到新的点数和对应的概率上即可最后只需要根据有效点数之和从小到大, 将字典中的值依次存入最终结果中对于 n 个骰子而言, 其点数之和最小为 n (每个骰子点数都是 1), 最大为 6*n (每个骰子点数都是 6)下面代码对必要的步骤有详细的解释, 方便大家理解复杂度时间复杂度 O(N^2): 两层循环, 外层遍历 N 个数, 内层遍历 5N*6 个数空间复杂度 O(N): 字典中需要存 5N 个键值对代码import collectionsclass Solution: def twoSum(self, n: int) -> List[float]: # DP, dp为当前的点数和=>概率的字典, 初始化dp[0] = 1, 代表0个骰子时点数之和为0的概率为1 # 增加一个骰子后, 我们只需要对原来字典的每个点数之和加上 1~6 作为新的点数之和, 并将原有概率乘以 1/6 累加到新的点数和对应的概率上即可 dp = {} dp[0] = 1 for i in range(1, n + 1): newdp = collections.defaultdict(int) for sm in dp: for v in range(1, 7): # 增加一个骰子后, 累加其概率到新的点数和上 newdp[sm + v] += dp[sm] / 6 dp = newdp res = [] for sm in range(n, 6 * n + 1): # 将值依次存入结果中 res.append(dp[sm]) return res参考资料[1]
原题链接: https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof/
